在图中通过去掉一些点破坏圈的问题源于图论在组合电路设计,以及操作系统中预防出现死循环等问题中的应用.消圈数的研究在图论中起到非常重要的作用,它与图中最大森林的阶数、图的连通度、独立数等密切相关.探讨图的消圈数问题,有助于更好的认识图的结构和性质.本文主要讨论几类简单图的消圈数问题.给定有限简单无向图G=(V(G),E(G)),若S(?)V(G),且G-S是不含任何圈的图,则称S为G的一个消圈集.阶数最小的消圈集称为最小消圈集.图G的消圈数就是图G的最小消圈集的阶数,记为φ(G),即φ(G)=min{|S|:S(?)V(G)是G的消圈集}.本文首先根据Bau和Beineke[1]提出的消圈数与连通度的关系,讨论了消圈数是2或3的平面三角剖分图G的结构.设S是G的一个最小消圈集：当G的消圈数是2时,G-S是一条路；当G的消圈数是3时,G-S的每个连通分支只可能是图6、7或8的结构.随后给出最大度不超过4的图满足特别地,若G不是4-正则图,则当图G(不一定是平面图)的最大度不超过4(除4-正则外)或是偶数个点的4-正则图时,证明了1976年Albertson和Berman[2]提出的关于平面图G的消圈数的猜想.此外,我们还研究了Halin图G(G=T∪C其中T是特征树,C是伴随圈)的消圈数满足并且指出3-正则Halin图可以保证这个界是紧的.这个结果说明1976年Albertson和Berman[2]提出的猜想对任意的Halin图也成立.