【摘 要】
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众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都将对解析数论的发展起到重要的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数学家FlorentinSmarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数,并提出了许多的问题和猜想.他在1991年发表的《Only problems,Not solutions!》一书中提出了
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众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都将对解析数论的发展起到重要的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数学家FlorentinSmarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数,并提出了许多的问题和猜想.他在1991年发表的《Only problems,Not solutions!》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想,很多学者都在研究这些问题和猜想,并且有些已经得到了一些非常重要的结果。本文研究了算术函数的均值和混合均值的性质:通过研究函数之间的关系,构建了几个方程,并得出它们的解;研究Lucas数列的一些性质,得到了关于它的计算公式.具体说来,本文的成果主要包括以下几个方面内容:第一章为了方便起见,本章给出了本文中所研究课题的研究背景与意义,说明了国内外研究的现状,然后给出了一些主要的研究成果,为本文的研究做了铺垫.第二章研究了一些新的数论函数及其均值,混合均值.这些函数主要是Smaran-dache函数,还引入了两个新的数论函数Lucas函数和ak（n）,得到了一些有趣的均值计算公式。第三章通过研究Smarandache函数,Euler函数等函数的性质,构建了方程（?）SM（d）=（?）SL（d）,SM（12）+SM（22）+…+SM（n2）=SM（（?））和（?）（d）=φ（n）,并用巧妙的方法完全解决了它们,求出全部正整数解.
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不定方程又称丢番图方程,是数论中十分重要的研究课题,它的研究成果不仅对数学各个分支的发展起着重要作用,而且对其它非数学学科（如物理学,经济学）的研究有重大应用价值.因此,不定方程一直是众多数学工作者热衷研究的对象.不定方程是一个古老的丢番图问题,应用初等方法解决更是不易；许多方法看似简单,但却不易想到.本文综合利用初等和高等方法,对几类特殊的不定方程的整数解问题进行研究.主要包括以下三个方面：1.
本文讨论比较一般的指向性辐射器在分层介质中的声场,并将指向性概念应用于简正波计算。结果表明,对无方向性点源的简正波表示式补充以指向性激发函数,就可得到指向性辐射器的简正波声场,而指向性激发函数与辐射器的位置及指向特性有关。文中还分别计算了具有垂直对称性、反对称性、单边指向性以及尖锐指向性的辐射器的简正波声场。 对于均匀水层中的垂直线阵,若源的分布函数正比于某一简正波的本征函数,则指向性激发函数的零
数论是一个古老的数学分支,它主要研究整数的性质。第一个科学地对整数进行研究,即数论的真正起源,大约在公元前600年,毕达哥拉斯（Pythagoras）和他的门徒对整数做过较彻底的研究.起至今天,数论已经发展的较成熟与完善,数论也出现了好多分支,即初等数论,解析数论,代数数论等,并且数论也在当今社会有相当好的应用,例如:在网络通讯及计算复杂性和密码学方面.本文研究了平方根序列、算术函数U（n）及双阶
本文主要研究了一些数论函数的均值估计和混合均值的渐近公式,主要成果包括以下几个方面内容:1.利用解析的方法研究了除数函数d（n）在square-free数中的均值,得到了这个函数的一个渐近公式。2.利用解析的方法研究了数论函数d1（n）在square-full数中的均值,得到了这个函数的一个渐近公式。3.利用初等和解析的方法研究了几类特殊Smarandache函数的均值,得出了一些新的渐近公式。
L—预拓扑空间是L—拓扑空间的一种推广,它比L—拓扑空间的范围更广泛且具有良好的性质.本文在L—预拓扑空间中首先引入δ—子集、δ—连续序同态等概念并讨论了它们的基本性质,然后主要研究了L—预拓扑空间中的δ—收敛性、δ—连通性、δ—连通分支、局部δ—连通性,得到了一些好的结果。全文共四章。第一章本章给出了本文所需要的有关格论知识,以及L—预拓扑空间论的基本概念和基本结论,并给出了L—预拓扑空间中点的
本文的主要目的是研究一些数论函数的均值和混合均值,主要成果包括以下几个方面内容:1.应用初等方法得到了对（?）ep（n）d（n）的一个更加精确的均值公式,从而改进了文献[2]中的对应结果.通过分区间讨论的方法研究了ep（n）的混合均值并给出它的渐近公式.2.利用初等的方法和解析的方法讨论了几个Smarandache可乘函数的一些性质,给出了一些新的渐近公式。3.利用Perron公式计算一个新的数论