由于喷气理论、高速空气动力学、跨音速和超音速等现代科学技术实际问题的需要，混合型偏微分方程的研究被人们所关注，尤其是退化椭圆型及退化双曲型方程的定解问题成为必须研究的对象。无论是退化双曲型还是退化椭圆型方程，经过一个适当的变换，总可以消除退化的性质而得到含奇线的方程来进行研究，Euler-Poisson-Darboux方程是被研究的最早和最多的一个。Darboux方程是一类含奇性的双曲型偏微分方程，与椭圆型方程相比，对双曲型方程是不能任意在区域的整个边界上提边界条件的。第一Darboux问题的特点是在区域的一部分边界上只出现函数本身的赋予值，第二Darboux问题的特点是在边界某部分上出现边界的外法线方向导数。　　本文主要用复分析方法（或函数论方法）研究二阶退化双曲型方程Darboux问题解的存在性，主要开展了以下研究工作:　　1)针对复形式的第一Darboux问题，对所建立解的表达式进行了先验估计，利用晓德(Schauder)不动点定理和热莱—晓德(Leray-Schauder)不动点定理研究了解的存在唯一性问题。　　2)关于第二Darboux问题，运用Riemann存在定理，结合在单叶解析函数映射下复方程类型不变的结果，通过适当的坐标变换，将退化的性质消除而得到一个含奇线的偏微分方程，从而转化为可求解的黎曼-希尔伯特（Riemann-Hilbert）问题。　　3)针对二阶退化双曲型方程带有斜微商边界条件及点型条件的斜微商问题，利用相应的黎曼—希尔伯特（Riemann-Hilbert）问题，证明了解的存在唯一性，将目前研究成果尚少的第二Darboux问题做了补充和促进。