本文研究了计算机辅助几何设计(CAGD)中的几个问题，具体内容和结果如下： 第一部分研究了参数曲线曲面的近似转化问题。首先，给出了把两相邻n<,1>次和n<,2>次Bézier曲线近似合并成一条，n(n≥max{n<,1>，n<,2>})次Bézier曲线的方法，得到合并Bézier曲线控制顶点的计算公式，并考虑了各种带约束条件的合并。其次，把所给曲线合并方法成功地推)两相邻张量积Bézier曲面的情形。最后，给出了三角Bézier曲面降多阶逼近的方法，把降阶曲面用两个行列式的商表示，并考虑了带约束条件的降多阶逼近。 第二部分研究了平面参数曲线的等距曲线的有理逼近和圆及球面的多项式逼近问题。利川多项式逼近平面参数Bézier曲线的参数速度模长函数，从而得到了平面参数Bezier曲线的等距曲线的有理逼近式，并与已有方法做了比较。分别给出用一条多项式参数Bezier曲线利一片张量积多项式参数Bézier曲面逼近整圆和球面的方法，并把逼近式表示成两个行列式的商。 第三部分构造了带有参数的二、三次均匀B-样条基函数(称为广X-、三次均匀B-样条基函数)，指出它们是经典的二、三次均匀B-样条基函数的推广，讨论了这种基函数的性质，并利用这些基函数构造了带有参数的二、三次均匀B-样条曲线(称为广义二、三次均匀B-样条曲线)，研究了参数对曲线形状的影响。 第四部分利用义二、三次均匀B-样条基函数来解决带有给定切线多边形的具有一定光滑度的保形曲线的构造问题。所构造的二次B-样条曲线是G<1>连续的，并且带有一个整体可调参数。所构造的两类三次B-样条曲线都是G<2>连续的，并且一类带有一个整体可调参数和一组局部可调参数，另一类带有两组局部可调参数。在本部分中，我们所构造的曲线继承了已有方法所构造曲线的优点，并增加了所构造曲线的可调性。