近年来信号基于相关字典下的稀疏表示有着广泛的应用，如在雷达、医学影像、高光谱图像、差分光学吸收光谱等领域。现有的算法都是应用在字典满足一定不相关性的模型中，如匹配追踪算法、基追踪算法、高分辨率匹配追踪算法、组合优化算法和贪婪追踪算法，但并不适用于字典是相关的模型中。本文讨论在字典相关的情况下建立模型，寻找一个优化算法，并把它应用到地震数据重构中。当随机采样观测矩阵的列向量满足充分不相关，非负最小二乘法的理论模型适用于信号的稀疏变换。对于一般的矩阵，满足有限等距性质时用l1范数作为惩罚项便可得到稀疏解。但是对于观测矩阵的列向量满足一定的相关条件时，l1范数作为惩罚项得到稀疏解的效果并不理想，此时如果换成l1范数和l2范数的比或差将得到最优稀疏解。此模型可以平衡所有系数对最优解的影响。本文针对两种模型能否实现信号的稀疏表示也进行了严格的证明，完善了信号在相关字典下稀疏表示的理论知识。在稀疏信号中大系数对问题求解结果影响很大，对这类信号的恢复效果不够准确，此时采用尺度梯度映射法和方向交替迭代法，能够提高模型优化算法的重建精度，确保得到的稀疏解是最优的。利用matlab平台将模型和压缩感知理论结合，应用到地震数据重构中。