本文考虑一些非一致双曲系统的随机稳定性问题．在过去的几十年里，人们在对诸多动力系统的结构稳定性问题进行大量而且深入的探讨后，遗憾地发现这种稳定性要求似乎太强，以至于很多常见的系统难于满足．近些年来，随着遍历理论和随机动力系统理论的深入发展，尤其是一些专家的先驱性工作，使得人们意识到：对一个系统要求随机稳定性比结构稳定性更贴近自然直观；而且，已发现若干结构不稳定的系统，却具备随机稳定性!有鉴于此，本文首先介绍了随机稳定性研究的内容和发展现状，探讨了其中二个主要的研究方法并有所发展，从而解决了一类部分扩张吸引子和fat solenoid吸引子的随机稳定性问题。 本文分为三章．第一章着重于离散动力系统随机稳定性问题的介绍．随机稳定性研究的第一步就是要考虑动力系统的合理的随机扰动模型．目前，人们所考虑的离散动力系统的随机扰动主要分为两类：Markov链扰动，随机映射扰动．它们两者之间既有明显的区别又有内在的联系，我们引入弱随机稳定性(一般也称随机稳定性)和SRB测度的定义，对随机稳定性研究需要注意的两个方面(随机扰动的类别、确定系统的不变测度)进行了分析和强调，简要介绍了Kifer的研究方法以及目前弱随机稳定性研究所取得的成果。我们引入强随机稳定性和混合率等概念，重点介绍了transfer operator(转移算子)方法，指出了强随机稳定性和混合率的健壮性等问题与转移算子的谱之间的关系。将通过一系列的定理和注释介绍这一方法的研究框架、程序和技巧。 第二章介绍了弱随机稳定性的一项研究成果，所针对的系统是部分扩张吸引子，其数学描述如下： 设M是一个光滑的黎曼流形，∪ M是一个具备紧闭包的开集，f：∪→M是一个到像集的C<2>微分同胚．在本文中，我们把一个子集∧∪称为是f的部分扩张吸引子，如果它满足以下条件： 最后一章考虑的模型是fat solenoid吸引子，我们在其强随机稳定性和混合率的健壮性等问题上得到一些结果，使用的是转移算子方法．fat solenoid吸引子由作用在实轴上的仿射压缩变换和作用在圆周S<1>=R/Z上的角乘积变换的斜积生成： T：S<1>×R→S<1>×R，T(x，y)：(lx，γy+f(x))其中Z≥2是一个整数，0<γ<1是一个实数，f是一个作用在S<1>上的C函数(r>3).文[53]和[3]是我们工作的基础。这方面还有不少问题没有解决，诸如随机扰动系统平稳测度的唯一性，中心极限定理、大偏差原理等．