本硕士论文以凸体的平均宽度为主要研究对象。对于凸体的平均宽度这一重要度量,已有诸多相关研究,最为著名的结果为经典的Urysohn不等式(?)此不等式等号成立当且仅当K为一个欧氏球。其中ω(K)表示K的平均宽度,ωn表示欧氏空间中单位球的体积,|K|表示K的体积。平均宽度的Urysohn型不等式均属于等周问题的研究范畴,其等号成立条件也多以球体来刻画。此类不等式通常可由Steiner对称来证明。关于凸体的平均宽度极值问题研究的一个困难的方面,在于是否存在一类不以球体为极值凸体的等周型不等式,通常此类不等式无法用对称化的方法来证明。本文将继续研究凸体的p-平均宽度的极值问题,概括地说,就是建立以立方体(cube)和八面体(octahedron)为极值凸体的等周型不等式,利用凸体的p-平均宽度加权逆等周不等式这一重要工具,解决相关极值问题,其主要结果为:定理1.2.1与定理1.2.2。具体来说,我们首先通过引入Lp-伪矩体的概念,来建立单位球面上的迷向测度与给定的凸体的Lp平均宽度,及其Lp-伪矩体的支撑函数之间的重要联系,此类不等式在凸体为八面体及其有关变换时取得等号。其次,我们给出了立方体上的高斯测度与凸体的Lp平均宽度之间的联系,此类结果以立方体及其变形为极值凸体。这些结果有助于我们梳理p-平均宽度极值问题的研究思路和方法,并推动此类问题相关研究的发展。