本论文的选题来自于具有实际应用背景的压电智能结构模型。压电材料是一种机电耦合材料，被广泛应用于航空航天、精密仪器、医疗器械等需要对形变进行检测和控制的领域。由于位移场和电场的耦合作用，当反映物理问题的数学模型涉及到非线性时，使得对此模型的求解变得很复杂。因此，大部分研究采用线性几何关系和线性压电效应。然而，为了进一步发挥材料的特性，揭示压电非线性性对结构的影响，应该考虑问题的非线性性。本文考虑非线性几何关系和非线性压电效应下，对轴对称压电层合圆板的静力学和动力学行为进行研究。根据力学和压电学导出问题的数学模型，可归结为非线性偏微分方程组的控制方程。由于考虑了问题的双非线性，使得描述问题的数学模型很复杂，对它的求解变得更加困难。首先，通过调节坐标轴的位置对任意铺设层合圆板的非线性控制方程进行简化。然后，利用幂级数解法得到强电场和机械载荷联合作用下可移简支和夹支两种边界条件的静态控制方程的精确解。接着，利用Galerkin法和KBM法求解可移简支边界条件下振动控制方程。最后，通过对双、单压电晶片执行器的数值计算及分析，得到电场、外载对位移和轴力的影响范围以及振幅与自然频率之间的非线性关系。