该文从几何的观点出发,建立了线性且迭代解法的几何理论,揭示了线性方程组迭代法的几何实质,明确指出了如Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等迭代法的几何本质并得到了一个有趣的结论:著名的克兰姆(Crame)法则可以看作是一个迭代法,即线性方程组的克兰姆法则解可以用迭代法来得到,从而使这些著名方法以崭新的面貌同在人们的面前,也使得作者对解线性方程组的迭代法有了更充分的理解.在此基础上,该文设计出了解线性方程组的几何方法(如正投射法、跨步前进法和降维法等),并进行了收敛性分析,给出了收敛性定理.这些方法方便有效,且非常适合并行计算.特别是降维法,具有几何意义明确,计算简单及迭代有有限终止性等特点,数值例子表明它比Jacobi、Gauss-Seidel、SOR及CG法更有效. 该文还从几何出发对如何度量线性方程组的病态程度作了一定的讨论.在研究线性方程组及其解法的同时,还研究了非线性方程组及其解法,揭示了Newton法、割线法等迭代法的几何本质,明确了Jacobi矩阵的几何意义,揭开了Jacobi矩阵的神秘面纱,对解非线性方程组的迭代法有了更深的认识,也为解非线性方程组的研究提供了一条新的途径,并设计了仿射Newton法、调整步长Newton法等几何方法.这些研究思想是由金通guang教授提出的,该文是 在他的直接指导下完成的.