【摘 要】
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本文研究了一类具有尖峰孤子解的浅水波方程(组)Cauchy问题解的若干性质,包括爆破准则,爆破率,持续性等.这些浅水波方程(组)都来源于现代力学和物理学,是非线性科学特别是孤
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本文研究了一类具有尖峰孤子解的浅水波方程(组)Cauchy问题解的若干性质,包括爆破准则,爆破率,持续性等.这些浅水波方程(组)都来源于现代力学和物理学,是非线性科学特别是孤立子与可积系统领域中的重要研究对象.论文结构如下:第一章我们主要介绍浅水波方程(组)的产生、发展以及本文研究的目的和意义.第二章我们主要介绍与本文相关的定义、定理及一些重要的不等式.第三章我们讨论一个4参数非线性k-abc方程族,这是一个新发展的非局部k+1次非线性方程族.对任意的参数k,a,b和c,方程都有尖峰行波解.在本章的第一节我们讨论方程的解在无穷远处的衰减估计.第二节讨论方程解的精确空间渐近性态.充分利用权重函数?的特征,给出方程的解在加权Lp空间中的持续性结果.第四章我们讨论一类由Camassa-Holm方程推广来的修正的双组分浅水波方程组.在本章第一节我们给出方程组解的爆破准则.通过引入特征函数并结合方程组的结构与守恒律建立了新的爆破准则,并在特殊情况γ=1时,给出方程组解的精确爆破率.在第二节我们给出在加权L~p空间中解的持续性结果.第五章我们主要对本文取得的一些结果进行总结,并对未来的研究工作进行展望.
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