极限理论在概率论中一直占有重要的地位，许多学者对极限理论做了大量研究，并形成了完整的理论体系.目前，关于非齐次马氏链的极限理论的研究也已经取得了很多的成果.在实际应用中随机过程中的树指标非齐次马氏链的强极限定理经常被用到，所以研究树指标随机过程的强极限定理不仅具有重要的理论意义，同时更有很大的实用价值.本文主要研究了一类树指标随机过程的强极限定理.将杨卫国的关于树上路径过程随机条件概率的极限性质及树上非齐次马氏链的逐行转移的研究进行推广.　　本硕士论文共分为五章:　　第一章主要介绍了研究背景及意义、主要研究方法和解决的问题;　　第二章首先给出了所需基本概念及性质，然后介绍了马氏链的定义和树指标马氏链的标记，最后给出了树指标马氏链的若干已知结果;　　第三章首先引入了树上路径过程的概念，得到了树上路径过程的随机路径条件概率用不等式表示的几何平均的强极限定理，同时给出了树上路径过程熵密度的一个上确界.最后研究了树上路径过程关于状态序偶出现频率的用不等式表示的强极限定理;　　第四章首先研究了双根树指标转移矩阵逐点转移的二阶非齐次马氏链的强收敛定理，同时得出双根树指标二阶非齐次马氏链强大数定律.最后，给出了双根树指标二阶非齐次马氏链几乎处处收敛意义下的Shannon-McMillan定理.　　第五章对本文做了展望与总结.