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本文第一部分证明了对任何正整数k，存在从S2×S3到S2的纤维化，使得这个纤维化以透镜空间L(k，1)为纤维。第二部分决定了所有李群的旗流形的指标并给出了一个应用。作为第二部分的一个副产品，我们在第三部分证明了一个纯组合的恒等式并得到两组方程的解的存在性是等价的。第四部分得到An—型旗流形的量子上同调的Gromov—Witten不变量消失的一个充分条件。