相对于状态空间系统,广义系统能够更好地描述一些实际系统。另一方面,时滞现象常常出现在很多控制系统中,时滞的存在往往会导致系统性能下降和不稳定。同时,马尔可夫跳变系统由于其重要的实际应用背景而受到了广泛的关注。因此,对广义时滞系统和广义马尔可夫跳变时滞系统的研究具有重要的理论意义和应用价值,并引起了许多学者的兴趣。本文利用线性矩阵不等式方法讨论广义(马尔可夫跳变)时滞系统的稳定性分析、H∞控制、H∞滤波和l2-l∞滤波等问题。本文的主要内容概括如下：1.利用线性矩阵不等式方法研究广义时滞系统的H∞控制问题。通过一个增广的Lyapunov泛函,给出保证广义时滞系统容许且具有给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件。基于此条件,获得H∞状态反馈控制器的设计方法。2.针对广义时变时滞系统,研究系统的时滞依赖H∞滤波问题。设计滤波器使得滤波误差系统指数容许且具有给定的H∞性能指标。给出基于严格线性矩阵不等式的滤波器设计方法。3.研究离散广义时变时滞系统的稳定性分析问题。利用线性矩阵不等式方法得到保证系统正则、因果且稳定的时滞依赖充分条件。同已有的结论相比,所得结论具有较小的保守性。4.针对广义马尔可夫跳变时滞系统,研究系统的时滞依赖H∞控制问题。利用自由权矩阵方法给出保证系统随机容许且具有给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件。基于此条件,获得H∞状态反馈控制器的设计方法。使用数值例子说明所得结果具有较小的保守性。5.研究广义马尔可夫跳变时滞系统的H∞滤波问题。利用Jensen积分不等式获得保证系统随机容许且具有给定的H∞性能指标的充分条件。给出模独立滤波器存在的时滞独立和时滞依赖条件。同时给出滤波器的设计方法。数值例子表明与已有的结果相比,所得结果的保守性更小。6.研究离散广义马尔可夫跳变时滞系统的l2-l∞滤波问题。利用时滞分割方法得到保证系统随机容许且具有给定的l2-l∞性能指标的时滞依赖充分条件。给出模独立滤波器的存在条件和设计方法。最后是全文的总结,并提出将来的研究课题。