【摘 要】
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该论文主要研究非线性科学中的混沌和混沌控制理论及其在计算机应用中的问题,共分三个部分.第一部分介绍课题研究的背景,给出混沌以及混沌控制的概念,并给出几个经典混沌系统
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该论文主要研究非线性科学中的混沌和混沌控制理论及其在计算机应用中的问题,共分三个部分.第一部分介绍课题研究的背景,给出混沌以及混沌控制的概念,并给出几个经典混沌系统的仿真图;第二部分介绍Melnikov方法,并运用该方法对混沌控制进行严格的理论分析;第三部分介绍非线性科学的计算机应用,并针对分形几何艺术与信息隐藏技术这两个方向进行了计算机编程与实现.第二部分,使用Melnikov方法先后分析了线性状态反馈控制Duffing系统以及时间延迟反馈控制Duffing系统,从理论上说明了控制机理:首先计算原系统与受控系统的同宿轨道的Melnikov函数,由其给出原系统出现混沌的临界条件以及受控系统混沌消失的临界条件;其次计算原系统与受控系统的周期轨道的Melnikov函数,由其证明周期轨道的存在性;最后引用平均方法证明周期轨道的稳定性.数值仿真与理论分析的结果相互验证,都说明了两种反馈方法的有效性与普适性.该论文最后部分,利用混沌系统的初值敏感带来的不可预见性和伪随机性,在TurboC环境下设计并生成了美妙的混沌图形;在VisualC环境下提出并实现了一种基于混沌变换的灰度图像的信息隐藏技术.编程运行结果均充分显示了混沌及其控制在计算机领域中的应用前景.
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