三维边界元法中高阶单元上几乎奇异积分的数值处理是一类困难的问题。现有的方法基本上是针对低阶单元上的几乎奇异积分。但是现实中多数工程问题的几何区域是非常复杂的,高阶单元的使用对于准确描述这一类问题的几何边界是很有必要的,尤其是对于一些超薄结构问题。因此,如何有效处理高阶单元上的几乎奇异积分值得深入探索。本文系统地分析研究了三维边界元法中高阶单元上的几乎奇异积分。采用高阶单元模拟逼近问题的几何边界;构造了源点与场点之间的新型距离函数,此距离函数不仅能准确地逼近真实的距离,而且便于变换的实施;发展了指数变换,使其能够消除距离函数在积分区间上的剧烈变化,达到消除几乎奇异性的目的。文中所给的算例表明,本文方法可以大大提高几乎奇异积分的计算精度,并且在分析一些三维薄结构时,也可以得到准确的数值结果。本文首先处理了三维边界元法中的边界层效应问题。数值实验表明,即使计算点到边界的距离小到1.0E-9,应用本文算法仍可准确地求解该内点处的物理量。接下来,本文考虑了三维薄结构中表面以及内部物理参量的数值求解。和现有的大多数算法相比,本文算法已将被积函数完全规则化,因而对于狭长比更小,即更细薄的结构问题,本文仍然能够有效地求解。本文提出了一种计算高阶单元上几乎奇异积分的通用算法,该算法适用于任何高阶单元和任何高阶插值单元。数值实践表明,无论是对于边界层效应问题中近边界点的物理参量,还是对于薄结构中表面以及内部的物理参量,本文算法均可得到准确的数值结果。