【摘 要】
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本文主要研究线性代数幺半群理论的结构问题.它分为以下二个相互独立的子课题:完全正则（?）-类,仿射生成的代数幺半群.令K为一个代数闭域.给定K上的线性代数幺半群的一个完全正则（?）-类J,我们构造了一个核为J的线性代数幺半群,进而给出了完全正则（?）-类的结构.另一方面,我们引入半群理论中Schwarz根的概念,定义了关于完全正则（?）-类的根.我们利用根的信息,刻画了不可约线性代数幺半群的完全正
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本文主要研究线性代数幺半群理论的结构问题.它分为以下二个相互独立的子课题:完全正则（?）-类,仿射生成的代数幺半群.令K为一个代数闭域.给定K上的线性代数幺半群的一个完全正则（?）-类J,我们构造了一个核为J的线性代数幺半群,进而给出了完全正则（?）-类的结构.另一方面,我们引入半群理论中Schwarz根的概念,定义了关于完全正则（?）-类的根.我们利用根的信息,刻画了不可约线性代数幺半群的完全正则性,正则性及可解性.假设代数闭域K的特征为0,且令Mn（K）为在K上的n阶全矩阵代数.一个包含在M（K）中的代数幺半群,如果它是Mn（K）的仿射子空间,则称它为仿射生成的代数幺半群.仿射生成的代数幺半群是一类基础的线性代数幺半群,它有着特殊的结构.我们利用仿射生成的代数幺半群的非单位部分的信息,刻画了代数幺半群的单位群的结构.同时,我们证明了 n阶拟随机矩阵全体,是一个正则的仿射生成的代数幺半群,并研究了它的结构。
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