本文对分析学中几个基本问题进行了研究。 主要工作分为三部分： 在第一部分，除了对有关的基本概念和基础知识作了一般性介绍之外，引进了Hardy-Littlewood极大函数和Calderón-Zygmund分解的一般理论。最后扼要地陈述了L<1>(R<,n>)，L<2>(R<,n>)上Fourier变换的定义及相关定理。 第二部分，首先对BMO空间重要的不等式-John-Nirenberg不等式及John-Nirenberg不等式的产生背景及研究现状进行了介绍。然后，推广并验证了这个不等式在Campanato空间中的有效性，应用的主要方法是Calderón-Zygmund分解理论。 第三部分，从现有的Fourier分析理论出发，在已有的关于Fourier变换的解析函数定理的基础上，对其中的一些定理做了推广，得到的更广泛的结论实际上是Wiener一个基本结果的推广。