本文研究凸几何和离散几何中的两个问题：中心对称凸格点集的投影问题和凸多胞形上赋值的刻画问题，关于刻画问题本文研究了凸多胞形上的赋值与投影算予之间的关系。　　 引言部分首先介绍了凸几何和离散几何中的一些基本定义和概念，然后在接下来的两节里分别概述了本文所研究的两个问题的发展简史、发展现状以及本文证明的主要结论。　　 本文第一章研究了平面上中心对称凸格点集的投影问题。著名的Aleksandrov投影定理证明了一个关于原点中心对称的凸体可以由其在每个超平面上的投影体积唯一确定。本文研究Aleksandrov投影定理的离散化情形，但是该定理在离散情形下并不成立。因为目前已发现在平面上存在基数为11的关于原点中心对称的凸格点集，它们在每个方向上的投影点数均相等，但本身并不相同。我们称之为Aleksandrov投影定理离散情形下的“反例”。本文在对此反例进行研究的基础上，得到了平面上基数为11的情形下虽然有无数个反例，但是它们在整幺模线性变换群的作用下是唯一的结论。另外，本文证明了11是反例出现的最小基数，并且当中心对称凸格点集的基数为13、15、17时，不存在反例。　　 第二章研究了凸多胞形上的赋值与投影算子之间的关系。由于投影体与赋值是凸几何和离散几何中的两个重要概念，因此研究两者之间的关系很有意义。本文所研究的问题属于赋值刻画问题的范畴，是凸几何和离散几何中关于赋值研究的一个重要方向。本文首先研究了有理凸多胞形(顶点均为有理点的凸多胞形)的情形，证明了定义在n维有理凸多胞形上的Minkowski赋值，如果它关于n维有理线性变换群反变并且满足平移不变性，那么此赋值只与投影算子相差一个非负常数倍。之后，本文研究了整凸多胞形(顶点均为整数点的凸多胞形)的情形，并且得到了与有理凸多胞形情形下类似的结论。