非线性方程包括非线性微分方程和非线性积分方程,是非线性分析中一个重要而又热门的分支.在现实生活中,非线性现象大量存在,几乎涉及到了自然界的各个领域,而在解决这些相关问题时,通常需面对的是非线性方程解的存在性问题.所以在这种应用背景下,本文在现有文献的基础上,研究了几类非线性抽象方程解的存在性以及一个弱循环压缩不动点定理.其中第一个问题是：一类中立型非线性分数阶发展方程Cauchy问题mild解的存在性；第二个问题是：一类几乎扇形算子型积微分方程Cauchy初值问题mild解的存在性；第三个问题是：带无穷时滞的中立型抽象随机微分方程二次平均概周期mild解的存在性；第四个问题是：一类非线性积分方程L1积分解的存在性.此外,文章的最后通过迭代技巧还研究了一个广义的弱循环压缩不动点定理.以上五个结论改进和推广了许多最近的结果.全文共分为六个章节,第一章概述了（分数阶）发展方程、积分方程及不动点理论的历史背景和研究现状,并简要的介绍了本文的工作.第二章是预备知识.接着本文运用四个章节的内容分别讨论了两类发展方程Cauchy初值问题mild解的存在性、一类带无穷时滞的中立型抽象随机微分方程二次平均概周期mild解的存在性、一类积分方程L1解的存在性及一个弱循环压缩不动点定理.具体内容如下：一.抽象发展方程的Cauchy初值问题mild解的存在性.在第三章中运用半群理论及非紧致测度和Darbo不动点定理得到了两类抽象发展方程的Cauchy初值问题mild解的存在性.即一类几乎扇形算子中立型非线性分数阶发展方程mild解存在性定理,并定性分析了所得到的mild解具有全局收缩性,其中0<g<1,dq/dtq是Caputo分数阶导数,A是几乎扇形算子紧接着在第三章的最后一节还将几乎扇形算子推广到积微分方程中,得到了如下一类非线性积微分方程的Cauchy初值问题mild解的存在性结果,A是几乎扇形算子.二.一类二阶抽象中立型随机微分方程.我们在第四章中考虑了如下一类带无穷时滞的中立型抽象随机微分方程二次平均概周期mild解的存在性问题.其中f,g和h是给定的泛函,（A（t））t∈I,生成一个发展算子族{S（t,s）t,s∈I,R是一个相空间,（H,‖·‖H）是一个可分的Hilbert空间.三.一类非线性积分方程L1积分解的存在性.我们在第五章中考虑了如下一类一般的非线性积分方程：并运用了Krasnoselskii,s不动点定理及弱非紧性测度对上述积分方程L1积分解的存在性做了研究.本章的结论推广和改进了许多现有的结果.四.弱循环压缩不动点.我们受文献[3,48,49,50,79]的启发,在第六章中利用迭代方法得到了一个弱循环压缩不动点定理一广义的ECGC不动点定理.推广了许多现有的结果.