本文主要从通有稳定性和本质连通区的角度系统地讨论了集值映射平衡点集的稳定性。作为推广，研究了图像拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定性。作为应用，导出了不动点集和重合点集的本质连通区的存在性。最后探讨了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分包含解集和最大似然估计解集都至少存在一个本质连通区。 全文共分三章： 第一章：简要介绍在本文中将用到的基础知识。主要包括拓扑空间中的紧性和连通性、度量空间的完备性和Hausdorff距离、Baire空间和通有性、凸集与凸函数、集值映射及其半连续性等有关概念和性质。 第二章：系统地研究了集值映射平衡点集的稳定性。首先给出了一致度量拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定性，并在图像拓扑意义下作出了推广。然后用俞建等2004年给出的一个统一的本质连通区的存在性条件重新推导出了集值映射平衡点集至少存在一个本质连通区。最后给出两个应用，由集值映射平衡点集至少存在一个本质连通区导出了集值映射不动点集至少存在一个本质连通区和集值映射重合点集至少存在一个本质连通区。 第三章：两类特殊问题解集的本质连通区。进一步研究了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分包含解集和最大似然估计解集都至少存在一个本质连通区。