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本文主要针对一类线性Sobolev方程和一类非线性Sobolev方程分别构造了不同的数值计算格式.第一章简单介绍了数值求解Sobolev方程的发展现状。 第二章研究了一类线性Sobolev方程的一种全离散化有限元格式.首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的CN时间半离散格式，然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发，构造CN全离散化的有限元格式，并给出了这两种格式的最优误差估计。 第三章将有限体积方法和有限元方法相结合构造了一类Sobolev方程的有限体积-有限元格式.通过对Sobolev方程的对流项应用有限体积方法离散而其他项应用有限元方法离散,构造了一种新的显式数值格式，证明了有限体积-有限元数值解的稳定性和误差估计。