【摘 要】
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解析函数的边值问题是复变函数论中非常重要的一个分支,它广泛应用于物理学、力学和工程技术中的实际问题,已有丰富和成熟的研究成果.然而,在当今科学技术革命的浪潮中,正问
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解析函数的边值问题是复变函数论中非常重要的一个分支,它广泛应用于物理学、力学和工程技术中的实际问题,已有丰富和成熟的研究成果.然而,在当今科学技术革命的浪潮中,正问题的求解已不能满足力学、物理学和工程技术的发展,往往需要处理越来越多的逆问题.因此,开展解析函数边值逆问题的研究,不仅丰富了解析函数的边值问题理论,也期望为解决其它学科的逆问题提供理论基础. 本文主要研究以下三个问题: 问题1解析函数的复合边值逆问题.给出了在由一组光滑封闭曲线围成的区域内此边值逆问题的提法,并给出了其解法,即利用消元法,将其转化为复合边值问题进行求解,得到复合边值逆问题的解中的未知解析函数.把所求得的解析函数代入复合边值逆问题的边值条件,利用封闭曲线上的Plemelj公式等复变函数论中的运算方法和技巧,求出此边值逆问题的解中的未知边界函数.从而,得到了该边值逆问题的全部解的具体积分表达式及可解条件. 问题2半平面中解析函数的复合边值逆问题.给出了半平面中该边值逆问题的提法,并给出了其解法,即利用消元法,将其转化为半平面中的复合边值问题进行求解,得到半平面中复合边值逆问题的解中的未知解析函数.把所求得的解析函数代入此边值逆问题的边值条件,利用实轴上的Plemelj公式等复变函数论中的运算方法和技巧,求出此边值逆问题的解中的未知边界函数.从而,得到了该边值逆问题的全部解的具体积分表达式及可解条件. 问题3推广到某一类无穷直线上解析函数的复合边值逆问题.首先讨论了某一类无穷直线上的复合边值问题,得到了问题的解的积分表达式和可解条件.然后把问题2进行了推广,给出了某一类无穷直线上的复合边值逆问题的提法,及此边值逆问题的全部解的具体积分表达式和可解条件.
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