【摘 要】
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设A为阶1生成的三维AS正则代数,则A的Yoneda代数Ext(k,k)是Frobenius的,而且Ext(k,k)上自然地有一A-结构.Artin和Schelter([AS]),以及Artin,Tate和Van den Bergh([ATV1,ATV2]
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设A为阶1生成的三维AS正则代数,则A的Yoneda代数Ext<,A><*>(k,k)是Frobenius的,而且Ext<,A><*>(k,k)上自然地有一A<,∞>-结构.Artin和Schelter([AS]),以及Artin,Tate和Van den Bergh([ATV1,ATV2])运用几何的方法对代数A作了完整的分类,并对其作了很多深入的研究.[AS]中证明,阶1生成的三维AS正则代数A有两种基本类型,一类是由两个生成元和两个三次关系所生成的代数A(在第2节中我们把它称为(1221)-AS正则代数),另一类是由三个生成元和三个两次关系所生成的代数A(在第2节中我们把它称为(1331)-AS正则代数).该文从与AS正则代数A的Yoneda代数Ext<,A><*>(k,k)有相同的双分次代数结构的代数E着手,通过讨论代数E的代数结构及A<,∞>-结构,应用[LPWZ]中的一个结论,得到A<,∞>-代数E的"对应"代数的分类.此"对应"代数包含Artin-Schelter分类的AS正则代数.这样我们就用A<,∞>代数的方法得出了三维AS正则代数的分类.该文的前半部分是与王俊同学合作完成的.主要研究了三维AS正则代数及其Yoneda同调代数的基本性质.王俊的硕士论文主要完成了对(1221)-Frobenius代数的A<,∞>结构的讨论,得到其"对应"代数的分类,并初步地与Artin的分类进行比较(为了该文的需要及读者的方便,我们较详细地写出了这部分的内容).这篇硕士论文的主要工作在后半部分.我们完整地给出了全部(1221),(1331)-Frobenius代数的A<,∞>结构的讨论,以及它们"对应"代数的分类与Artin-Schelter分类的比较.
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