【摘 要】
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Abel方程的求解或Abel变换的数值反演,有着广泛的应用背景,但由于其积分核具有弱奇异性以及其固有的不适定性,给数值求解带来了很大的困难.该文基于Tikhonov的正则化理论,着
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Abel方程的求解或Abel变换的数值反演,有着广泛的应用背景,但由于其积分核具有弱奇异性以及其固有的不适定性,给数值求解带来了很大的困难.该文基于Tikhonov的正则化理论,着重讨论了采用离散正则化方法构造广义Abel变换的数值反演算法的有关理论和技术问题(包括离散正则解的存在唯一性、收敛性和数值稳定性).同时,对于具有理论反演公式的Abel方程,给出了基于数值求导的正则化处理和带权的Gauss积分公式相结合的一个稳定的新算法.基于上述算法,作者还在MATLAB环境下,开发了一个求解包括广义Abel方程在内的几类Abel方程的应用软件,并进行了数值实验和比较研究.理论分析和数值实验表明:该文提出的算法具有应用面广、精度高和数值稳定等特性;相应的软件为实际工作者提供了一个有力的工具.
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