功能梯度材料是两种或两种以上材料复合而成且成分和结构呈连续梯度变化的一种新型复合材料,由于航天航空领域对材料的要求,能够克服在极限工况下反复地正常工作,而发展起来的一种功能梯度材料。对于功能梯度梁结构而言,其组分可沿厚度和轴线方向梯度变化,目前对横向梯度变化的功能梯度梁的动力学特性研究较多,而对轴向梯度变化的功能梯度梁的动力学研究较少,这是由于其动力学方程是变系数偏微分方程,目前存在的理论解析方法较少,大部分研究人员都采用数值或有限元方法进行分析。本论文提出利用Meijer-G函数和Adomian分解法求解轴向功能梯度梁的固有频率,得到了精确的固有频率和振型,将两种分析方法的求解结果进行对比,并与有限元仿真结果进行比较,验证了理论结果的准确性,还利用多尺度法分析了功能梯度悬臂梁的非线性动力学响应。论文研究主要内容如下:(1)基于MeijerG函数轴向功能梯度悬臂梁的自由振动特性研究。考虑功能梯度悬臂梁材料属性沿轴线方向呈线性形式变化,利用欧拉-伯努利梁理论建立系统的动力学方程并进行无量纲化处理;利用MeijerG函数一般表达式和微分性质,求解轴向功能梯度悬臂梁的固有频率和振型表达式,通过数值仿真分析了不同功能梯度参数对固有频率的影响,利用有限元仿真验证了固有频率的准确性。(2)基于Adomian分解法轴向功能梯度悬臂梁的自由振动特性研究。考虑功能梯度悬臂梁材料沿轴线方向呈指数形式变化,利用Adomian分解法推导出系统的固有频率和振型表达式,通过数值计算得到近似精确固有频率和振型,利用有限元仿真结果验证了解析结果的准确性,进一步考虑功能梯度悬臂梁材料沿轴线方向呈线性形式变化,利用Adomian分解法求解了系统的固有频率并与MeijerG函数求解结果以及有限元结果进行对比,相互验证了求解结果的准确性。(3)轴向功能梯度悬臂梁非线性动力学响应分析。针对功能梯度悬臂梁材料沿轴线方向呈线性和指数形式变化的情况,分别利用MeijerG函数和Adomian分解法求解得到的振型表达式,对悬臂梁非线性动力学方程进行进行伽辽金离散,并利用多尺度法进行摄动分析,得到幅频响应方程,并分析不同小参数、功能梯度参数、激振力和阻尼系数对幅频响应曲线的影响。(4)悬臂梁压电振动俘能器俘能特性研究。利用本论文求解变系数偏微分方程的Adomian分解法,研究了两类压电俘能器的俘能特性,分别为变宽度悬臂梁和轴向功能梯度悬臂梁。探讨并分析了梯度参数和几何参数对俘能器输出电压的影响规律,并通过有限元仿真结果验证了结果的正确性。