本文涉及与两种随机图模型有关的若干问题．一种是关于分裂算法产生的随机树上的随机路径问题，另一种是关于均匀递归树与纪录值的关系问题． 对于第一个问题，本文用单边分裂的方法得到随机路径，并利用泊松变换与反泊松变换得到这一路径期望的确切表达．最后用指数逼近的方法以及梅林变换的办法得到这一结果的极限值．接着很自然的把这种方法推广到m叉对称分裂算法上，得到相应的结果． 在另一部分中，我们为了研究均匀递归树的分支结构，引进了记录值的概念。通过对记录值性质的介绍便得到了均匀递归树分支结构与记录值问题的内在联系，从而得到均匀递归树分支数的若干性质．除此之外，还给出了递归树与记录值之间的一个映射，这种映射很好的保持了分支与记录时间隔的对应关系。最后根据上面的关系得到了记录时间间隔的一系列性质。