【摘 要】
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本文研究了满足恒等式xn≈xm的Burnside AI-半环簇Sr（n,m）首先,给出了Sr（n,m）的自由对象的模型.接下来,证明了所有二阶AI-半环生成的簇是遗传有限基底的,它的每个子簇是有限生成的,且其子簇格是64阶的布尔代数;证明了Sr（n,1）的每个成员的乘法半群是正则纯正密码群,给出了Sr（n,1）的一些子簇的自由对象的模型；研究了Sr（n,1）的乘法半群是Clifford半群的成员作
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本文研究了满足恒等式xn≈xm的Burnside AI-半环簇Sr（n,m）首先,给出了Sr（n,m）的自由对象的模型.接下来,证明了所有二阶AI-半环生成的簇是遗传有限基底的,它的每个子簇是有限生成的,且其子簇格是64阶的布尔代数;证明了Sr（n,1）的每个成员的乘法半群是正则纯正密码群,给出了Sr（n,1）的一些子簇的自由对象的模型；研究了Sr（n,1）的乘法半群是Clifford半群的成员作成的簇SGno的一些子簇,证明了SG3°是遗传有限基底的,它的每个子簇是有限生成的,且其子簇格是9阶的分配格.最后,证明了除一个半环外,其它每个三阶AI-半环都是有限基底的.
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