由于工业设计的不断进步以及自动化生产水平的日益提升，越来越多的产品在生产加工前，都会对其外形做相关的曲线曲面的几何设计。可展曲面和极小曲面作为两种十分重要的曲面，它们所具有的某些优良性质，这使得其在计算机辅助几何设计（CAGD）领域中被普遍地使用。　　曲率线在曲面上占有特殊地位，它被广泛地应用在几何设计、形状识别以及曲面绘制等领域。曲面上的一条曲线，若在其上所有点的切线方向均为主方向，则可将其称作曲率线。此外，可展曲面也是一种很重要的曲面，但目前来说，将两者结合的研究工作较少，因此我们打算以此为方向做一些研究。我们通过使用Frenet标架来表示直纹面的母线，本文提出了一种以给定曲线为曲率线的直纹面可展的构造方法，给出了曲面的具体表达形式，并利用控制函数来控制曲面的形状。随后，讨论了构造的可展曲面分别是柱面、锥面以及空间曲面切线面时应该满足的充要条件。　　极小曲面作为一类十分特殊的曲面，在具备美妙的几何性质的同时也具备一些力学性质，使得极小曲面在汽车、轮船以及飞机制造等行业都被普遍使用。多项式是计算机辅助设计中一种非常重要的曲线曲面表达形式，但目前参数多项式形式的极小曲面的研究工作是不多的。本文从几何造型的角度出发，研究了这类n次多项式形式的极小曲面的一些性质，计算了构成这类n次参数多项式极小曲面的Weierstrass表示的两个全纯函数。此外，本文还给出了这类曲面在canonical principal parameter表示下的法曲率，同时也讨论了这类曲面的一些性质。