从复杂系统得到的时间序列具有非平稳、非线性等特征,越来越多的研究者热衷于研究非平稳时间序列的复杂性和长程相关性。熵是用来度量序列复杂性和不规则性的常用工具,分形和重分形方法是用来探索非平稳时间序列的长程相关性和分形特性的有效工具。近年来,大量的熵分析方法和分形方法涌现出来用于研究非平稳时间序列的复杂性和长程相关性。然而现有的熵分析方法和重分形方法效率并不高,并且不是对所有的时间序列都适用。因此,提出效率更高,误差更小以及适用性更强的熵分析方法和重分形方法是一个重要的研究方向。在本文中,基于移动的拟合窗口和时间加权的趋势计算方法,结合符号表示和相似性度量提出了一种新的复杂性度量方法-多尺度加权趋势样本熵（MWTSE）。它估计出的熵值能描述不同尺度下的复杂性。我们通过两个数值实验来验证MWTSE方法的有效性,一方面,基于MWTSE计算多重分形二项测度（BMFs）序列与高斯序列以及由它们生成的合成序列的熵值,结果表明,合成序列在不同的尺度上具有不同的熵值,进一步证明了MWTSE方法能捕捉序列在不同尺度上的复杂性。另一方面,通过将线性趋势、二次趋势、三次趋势和正弦趋势分别添加到原始高斯序列中,并利用MWTSE方法分别计算原始高斯序列和添加了趋势后序列的熵值,同时为了便于比较,我们也运用已有的算法基于符号表示和相似性度量的多尺度样本熵（MSEBSS）和多尺度趋势样本熵（MTSE）分别计算了对应的熵值。结果表明,与MSEBSS相比,MWTSE方法可以在不受上述四种趋势影响的情况下真实的反映序列的复杂性;与MTSE相比,MWTSE方法在处理三次趋势和正弦趋势时有明显的优势,受趋势影响程度更小。后来,我们应用MWTSE方法成功地区分了来自三个金融市场的七个金融序列,基于熵值的显著性分析揭示了来自于不同金融市场的金融指数之间具有显著性差异。分形与重分形方法被广泛运用于研究单变量时间序列,然而,只有少部分研究涉及多变量时间序列的重分形互相关。本文首先提出了多变量重分形去趋势互相关分析（MMXDFA）,它可以用来量化多变量序列之间长程互相关性的重分形特征。MMXDFA可能在波动函数中产生振荡,并产生虚假的互相关。为了克服这些问题,我们提出了多变量重分形时间加权去趋势互相关分析（MMTWXDFA）。MMTWXDFA方法的一个创新点是选择带符号的曼哈顿距离来计算局部去趋势协方差函数。为了评价MMXDFA和MMTWXDFA方法的性能,我们将它们应用于一些人工生成的多变量序列。几个数值实验结果表明,这两种方法都能识别出多变量序列的分形和重分形特征,但MMTWXDFA可以更准确的量化两个多变量非平稳时间序列之间的互相关水平和重分形互相关性。为了验证MMTWXDFA在真实多变量序列中的适用性,我们尝试将MMTWXD-FA的单变量情形,即重分形时间加权去趋势互相关分析（MF-TWXDFA）用于研究香港的城市和农村地区的空气污染物(PM10、NOX)与气象因子（温度、压强、风速、相对湿度）之间的互相关性。将MF-TWXDFA方法运用于分析2005年1月1日至2014年12月31日的数据集得到的结果表明,香港城乡地区的污染物与气象因子之间存在重分形互相关性。与以往的重分形去趋势互相关分析（MFDCCA）方法得到的结果不同,我们发现城市地区的PM10与（温度、压强）之间的长程互相关性的重分形程度更为明显。不管在城市地区还是在农村地区,NOX与风速之间的重分形强度都非常弱。此外,MF-TWXDFA互相关系数ρMF-TWXDFA可以捕捉污染物和气象因子之间的负相关性。对于PM10与四个气象因子得到的互相关系数,城市地区的ρMF-TWXDFA要小于或接近于农村地区。在城市和农村地区,NOX与气象因子的互相关系数ρMF-TWXDFA显示出更复杂的模式。与MFDCCA相比,MF-TWXDFA可以提供更丰富的关于污染物与气象因子之间的互相关信息。