【摘 要】
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非奇异H-矩阵作为一类常见且非常重要的特殊矩阵,其相关理论被广泛应用于计算数学、控制论、电力系统理论、神经网络以及智能科学和工程学等领域.近年来,基于M-矩阵（H-矩阵）的一些方程的求解算法、约束解的界等问题涌现出许多重要的结果.那么,面对许多理论和实际问题,尤其是大规模问题,人们首先要解决的问题就是判断某些矩阵是否为H-矩阵.另一方面,鉴于H-矩阵的广泛应用背景,H-矩阵的各种特殊性质也亟待人们
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非奇异H-矩阵作为一类常见且非常重要的特殊矩阵,其相关理论被广泛应用于计算数学、控制论、电力系统理论、神经网络以及智能科学和工程学等领域.近年来,基于M-矩阵（H-矩阵）的一些方程的求解算法、约束解的界等问题涌现出许多重要的结果.那么,面对许多理论和实际问题,尤其是大规模问题,人们首先要解决的问题就是判断某些矩阵是否为H-矩阵.另一方面,鉴于H-矩阵的广泛应用背景,H-矩阵的各种特殊性质也亟待人们去探索,尤其是可以辅助解决大规模问题的性质与方法.本文主要探讨H-矩阵的判定算法及其相关性质与应用,包括H-矩阵充要条件的迭代判别算法、Nekrasov矩阵的封闭性质及其在用Schur-based方法求解大型线性方程组中的应用、严格对角占优M-矩阵的逆无穷范数及其在线性互补问题中的应用.·利用Schur补理论,我们给出了H-矩阵的一个充要条件,并据此设计了H-矩阵的迭代判别算法.通过对算法进行理论分析,我们的算法在一些情况下不受计算机舍入误差的影响,为H-矩阵的迭代判别算法在计算机上实现提供了理论支持,同时能够更加准确地判定H-矩阵.此外,我们也设计了相应的加速算法,并利用数值实验体现了算法的有效性与优越性;·我们给出了Nekrasov矩阵满足封闭性质的充分条件,这一结果推广了已有结论,使得Nekrasov矩阵关于其非顺序主子矩阵在某些情形下也有封闭性质.从而,Nekrasov矩阵的封闭性质为利用Schur-based方法求解大型线性方程组提供了理论依据,并在数值实验中展现出较好的有效性与优越性.·我们利用分块求和的降阶思想,通过不等式放缩技巧获得了更好的严格对角占优M-矩阵的逆无穷范数上界.新的逆无穷范数上界恰好可以用于B-矩阵的线性互补问题中数值解的误差界估计,并且我们在估计其误差界时,利用非线性多元函数最值得到了更优的误差界,改进了已有的结果.
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