【摘 要】
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本文针对自然界出现的昼夜节律现象(生物体的生理、生化和行为以24小时为周期的振荡),以反应扩散昼夜节律模型(具时滞与不具时滞)为研究对象,利用抛物型、椭圆型偏微分方程基
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本文针对自然界出现的昼夜节律现象(生物体的生理、生化和行为以24小时为周期的振荡),以反应扩散昼夜节律模型(具时滞与不具时滞)为研究对象,利用抛物型、椭圆型偏微分方程基本理论,以及无穷维动力系统的分支理论,研究了反应扩散昼夜节律模型的解的全局存在性、有界性、解的长时间渐近行为以及分支周期解的存在性问题. 具体内容如下: 第一章,简述了论文的研究背景、国内外研究现状以及本文的主要研究工作. 第二章,研究了不具时滞的反应扩散昼夜节律模型的解的全局存在性、有界性、吸引域的存在性、解的长时间渐近行为.特别地,给出了图灵模式解不存在的条件. 第三章,主要研究具有时滞的昼夜节律系统及反应扩散昼夜节律系统的渐近行为,同时针对系统的Hopf分支的具体性质进行了分析. 本文得到的理论结果有助于人们更加清楚地认识这类昼夜节律问题模式生成的内在原理.相应的数学工作为应用科学家的数值工作提供理论借鉴.
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