亚纯函数理论起源于芬兰数学家R.Nevanlinna所创立的值分布理论.Nevanlinna理论的创立不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础,而且对数学的许多分支的发展,交叉和融合也产生了重大而深远的影响.特别是它在复微分方程理论的研究中,提供了十分重要的研究工具.1929年,R.Nevanlinna研究了确定一个亚纯函数所需的条件,得到两个著名的亚纯函数惟一性定理,它们通常被称为Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理.从此,亚纯函数惟一性理论,特别地为亚纯函数公共值问题的研究拉开了序幕.　　 本文以值分布理论为主要工具,研究了具有公共值的亚纯函数及相关问题,全文共分五章.　　 第一章,简要介绍了有关亚纯函数值分布理论的一些主要概念、基本结果和常用符号.　　 第二章,讨论了一类微分方程的超越整解及不动点,进而推得到有关定理.　　 定理2.1设f是一个整函数,n(≥2)是一个正整数,α是一个整函数,那么方程Fz=eα(F-z)有超越整函数解f,且f的形式:f=z/cen,　　 其中c是非零常数.　　 很明显,根据定理2.1,我们可以得到下面的结果:　　 推论2.1设fr是一个整函数,n(≥2)是一个正整数,如果fn和(fn)共享z(计重数),那么定理2.1的结论仍然成立.　　 定理2.2设f是一个超越整函数,n,k是正整数,且n≥k+2,如果fn和(fn)(k)共享z(不计重数),那么f=cewz/n,其中c,w是非零常数,且满足wk=1.　　 第三章,讨论了一类复微分方程的增长性.　　 第四章,讨论了涉及不动点和亚纯函数惟一性理论问题,得到相关定理.　　 定理4.1设f,g是两个非常数亚纯函数,n,k是正整数且n＞3k+10.如果(fn)(k)和(gn)(k)共享P(z)(计重数),其中P(z)是m次多项式,f和g共享∞(不计重数).则f(z)=c1ecq(z),g(z)=c2e-cq(z),其中q(z)=∫z0P(ξ)dξ,c1,c2和c三个常数满足(m+1)n2(c1c2)nc2=-1,或者f≡tg,常数t满足tn=1.　　 第五章,涉及到亚纯函数或整函数及其微分多项式的唯一性问题,进而得到有关定理.　　 定理5.1设n和m是两个正整数,l=min{2,m},设f和g是两个非常数的亚纯函数,且(⊙)(∞,f)＞2/n+1.如果满足Ek(Sm,fn(f-1)f)=Ek(Sm,gn(g-1)g)　　 且满足下面条件之一:(a)k≥3且n＞8/m+3,(b)k=2且n2＞21/2m+3,(c)k=1且n＞18/m+2,则f≡g.