声学障碍物的反演重构和隐形格式的设计是相互联系互为正反的两个方面。一方面,障碍物的探测和重构在实际中有很重要的应用,比如雷达探测飞行物,声纳探测潜艇等,需要通过测量数据来发现目标的诸如形状和位置等重要信息。另一方面,在战机及潜艇的设计者看来,他们的目标足尽量伪装或隐身让敌方探测不到;或者探测到了,但很微弱,使对方做出错误的判断,从而无法发现己方的战机或潜艇。这两者都需要在深入理解相关物理背景的基础上,熟练掌握相应的数学工具,建立相应的数学模型,同时需要快速有效的算法。本文的工作就是围绕这两个方面进行的。首先在探测重构障碍物方面,基于利用远场(Farfield)测量数据的线性采样方法(Linearsamplingmethod)已经很成熟了,但是实际中声场的近场探测也很重要。我们针对这个问题,进行了系统的建模分析,建立了相应的算法,并进行了大量数值试验。我们发现在理论上跟现有的线性采样方法有很本质的不同,数值试验也反映其优点。在隐形(cloaking)方面,目前通过变换声学(tansformationacoustics)(即对声波方程的坐标变换)来构造隐形格式是很好的选择。我们基于形状相同的很小的声硬障碍物的远场强度比声软障碍物远场强度要小的多这个物理现象,用变换声学方法设计了目前效果很好的一种声波隐形材料及数值格式-有限声硬格式(FSHScheme),从中发展出的一套分析方法,从数学理论方面上做了严格的分析,很好解释了之前不严格的物理直观。我们系统深入的研究了声波隐形格式,做到了对最一般区域,任何固定参数的物体、材料,不管采取远场测量还是近场测量都可以做到很好的隐形效果。由于变换声学得到的隐形材料大多是各向异性的,良好的隐形效果说明对于各向异性的介质,一般没有唯一性,数值上更不可能反演出正确的物理结果。为了搞清楚有限声硬涂层的工作原理,我们证明了对于嵌在介质中的媒质,当它的密度趋于无穷大时,它将趋于一个声硬的障碍物。