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在经典仿射微分几何中，Pick-Berward定理是最令人关注的结果之一.该定理的一个自然推广是对具有▽K=0（其中▽是诱导的仿射联络，K是非退化仿射超曲面上的差张量）的仿射超曲面的分类．F．Dillen和L．Vrancken在文[5]中开始研究这个问题，得到了维数n≤4的超曲面的完全分类．一般维数情形，满足▽K=0的非退化的仿射超曲面的分类工作至今尚未彻底完成．
本论文继续上述的分类工作，我们采用新的技巧研究了维数n≥5的满足条件▽K=0，Kn-3≠0和Kn-2=0的非退化仿射超曲面．由此，我们得到了维数n=5的▽K=0的超曲面的完全分类．