【摘 要】
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本文主要研究带有震荡系数的多尺度椭圆型问题,这类多尺度问题在科学和工程研究中的应用非常广泛.由于问题中包含多尺度特征,模型方程必须要在小尺度下进行求解才能抓住解的
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本文主要研究带有震荡系数的多尺度椭圆型问题,这类多尺度问题在科学和工程研究中的应用非常广泛.由于问题中包含多尺度特征,模型方程必须要在小尺度下进行求解才能抓住解的多尺度特性,这导致使用传统有限元求解时将不得不消耗极大的计算量来保证数值解的精度.本文提出了一种新的多尺度有限元方法：在Petrov-Galerkin方法的基础上,采用超样本技术获得基函数,并利用加罚技术控制由超样本基函数的间断性所产生的误差.我们称这一方法为间断Petrov-Galerkin多尺度有限元方法,简记为DPG-MsFEM.事实上,我们的方法可以看作是间断有限元方法或者Petrov-Galerkin方法在求解同类多尺度问题时的一种推广.我们对DPG-MsFEM进行了理论推导与误差分析,并通过数值实验验证了理论结果,说明DPG-MsFEM的有效性.
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