【摘 要】
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本文主要内容包含三部分.第一部分讨论一类奇异抛物方程解的存在性问题,第二部分讨论一类退化抛物方程反问题解的存在唯一性及稳定性,第三部分讨论一维抛物方程反问题的数值
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本文主要内容包含三部分.第一部分讨论一类奇异抛物方程解的存在性问题,第二部分讨论一类退化抛物方程反问题解的存在唯一性及稳定性,第三部分讨论一维抛物方程反问题的数值解. 一.讨论奇异抛物方程ut=Δum-cup(00,c>0)的第二边值问题,证明了如下结论: (1)局部解的存在性； (2)整体解存在的充要条件. 二.讨论退化抛物方程ut=Δum+cu(m>1,c>0)反演未知系数c的第二边值反问题,证明了如下结论: (1)当c为常数时,在附加条件∫Ωu(x,T)dx=α下,得到了c的显式表达式且证明了反问题解的存在唯一性以及关于附加条件的稳定性； (2)当c为函数c(t)时,在附加条件∫Ωu(x,t)dx=h(t)下,证明了反问题解的存在性. 三.讨论一维抛物方程ut=(um)xx+c(t)u(m≥1)在附加条件(ul/2,t)=g(t)下反演未知系数c(t)的第一边值反问题的数值解,证明了: (1)解的存在性； (2)解的稳定性； (3)解的收敛性并给出了收敛阶数.
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