该文主要研究流体力学中一些重要方程的高精度数值格式的设计,以及基于这些方法的数值模拟.重点介绍了双曲守恒律方程(组)的WENO(WeightedEssentiallyNon-Oscillatory)格式的一些加速方法讨论和一些非线性孤立子方程的数值格式,此外,该文还考虑了WENO方法在求解浅水方程中的一些应用.由于WENO格式具有高精度高分辨率的优良性质,使其受到广泛的研究,同时在实际中也取得了很好的应用.该文首先综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.Qiu和Shu设计了Lax-Wendroff类时间离散的有限差分WENO格式,虽然具有编程复杂的缺点,但是利用这种时间离散方法可以避免许多特征分解,在有些地方可以利用线性权去代替非线性权而保持无振荡高分辨的性质,因此大大缩短计算时间,从而具有较高的计算效率.我们利用Qiu和Shu设计的思想,把Lax-Wendroff时间离散和中心WENO空间离散结合起来求解双曲守恒律方程,结果表明,这样做同样具有计算效率高的良好性质.非线性方程的孤立波解的数值研究近几十年来一直受到人们的重视,并已经成了非常有意义也是非常重要的课题.造了在非线性方程中占有重要地位的KdV方程和RLW方程的基于Pad 逼近的高精度差分格式.Pad 逼近格式是一种紧致的格式,这种格式利用较小的节点模板来逼近空间导数,并取得较高阶的精度.利用所构造的格式进行数值模拟,得到了很好的结果.