【摘 要】
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我们在一维空间中讨论了,具有时空噪声、齐次边界和三次非线性项的伪双曲随机方程.其时空噪声在时间上是高斯分布,在空间上可被Fourier展开.我们首先给出了逼近强解的定义,并
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我们在一维空间中讨论了,具有时空噪声、齐次边界和三次非线性项的伪双曲随机方程.其时空噪声在时间上是高斯分布,在空间上可被Fourier展开.我们首先给出了逼近强解的定义,并证明了方程逼近强解的存在唯一性.之后,我们给出截断的傅里叶解去逼近截断的原有系统,作为方程的近似解.其次,利用一种新的变换,将原伪双曲随机方程化成方程组的形式.从而可以构造出性质良好的极小生成元.然后,我们研究了方程的能量发展问题,发现其能量在有限时间内并不会爆破.最后,我们给出了方程数值解的显式格式,并证明了格式的稳定性和收敛性.
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