CAD技术与CAE技术的无法融合,一直是阻碍有限元分析发展的重要因素。Hughes等提出一种新型的数值计算方法——等几何分析(Isogeometric Analysis,IGA),该方法打破了CAD几何模型与CAE分析模型数学描述非统一的障碍,为CAD技术与CAE技术的无缝集成提供了新的途径。本文系统地给出了等几何分析中使用的B样条理论与非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)理论。NURBS基函数不仅可以精确表达几何模型,而且该模型可以直接作为后续分析或优化的模型。等几何分析模型的细分是基于NURBS基函数构造的初始几何模型,细分可以通过节点插入或基函数升阶等方法进行,且细分后的模型不会改变其初始几何形状及参数。文中给出了B样条曲线曲面中常用的细分方法及等几何分析中特有的k细分方法。本文讨论了B样条理论及非均匀有理B样条理论后,给出了等几何分析与传统有限元分析的异同,以及等几何分析的基本流程图。根据有限元方法在求解弹性力学平面问题中的应用,系统地给出了基于NURBS基函数的弹性力学平面问题的等几何分析,包括基于NURBS基函数的单元位移场、应力应变场以及单元刚度矩阵的表达式。并通过实例说明等几何分析方法在解决弹性力学平面问题中的有效性与精确性。本文通过对纳米压印(Nano-Imprint)过程中聚合物基体的充模和变形机理的研究,建立纳米压印流动过程的理论模型。经过对纳米压印流动过程的一系列简化后,给出纳米孔充盈阶段圆形流道内的连续性方程和动量方程,并推导出纳米圆形流道内的压力控制方程。给出基于等几何分析的一维圆形流道内压力场的数值解,并与传统有限元方法求得的数值解作比较,说明等几何分析方法在求解纳米压印模拟分析过程中的可行性。