贝叶斯推断作为贝叶斯理论中一门重要的分支,它被广泛应用于各类信号恢复算法。本文主要研究了贝叶斯推断在基带信号压缩恢复以及含有频域稀疏噪声的基带信号压缩恢复中的应用。基带信号作为数字通信中一类主要信号受到越来越多的关注,它的压缩传输也是重要的研究方向。然而目前针对基带信号的压缩恢复研究却不多。本论文通过发掘基带信号自带的有限字符特征,通过对基带信号中的每一个元素施加混合高斯先验,并且混合高斯先验中的每一个高斯分布的均值均为有限字符中的元素。基于该模型本论文提出了一种利用贝叶斯推断的基带信号压缩恢复算法。该算法创造性的将混合高斯模型与贝叶斯推断结合起来,不但恢复基于实数的多元有限字符集的基带信号,更可以恢复基于复数的有限字符集的基带信号。实验表明,本算法相比传统的线性规划方法压缩率较高,恢复准确率高,算法鲁棒性更强,性能优势明显。此外,本论文还提出了一种在基带信号含有频域噪声时的压缩恢复算法。该算法将先前提出的基带信号压缩恢复算法与贝叶斯压缩感知联系起来,对基带信号和频域噪声施加不同的先验,并利用贝叶斯推断对基带信号和频域噪声的后验分布进行交替更新,从而能够同时恢复出基带信号和频域噪声。实验表明,相比不考虑频域噪声的情况,该算法可以完整的恢复基带信号和频域噪声。即使出现噪声的频点比较多时,该算法仍旧具有很好的恢复成功率,并且频域噪声功率较大时仍旧具有较大的恢复准确率,算法性能优势明显。另外,针对之前提出的基带信号压缩恢复算法不能直接应用于含有频域噪声的情况,本文通过进一步发掘基带信号和频域稀疏信号的先验特征,提出了一种将基带信号和频域噪声并联处理的算法。实验验证,该算法同样可以很好的同时恢复出基带信号和频域噪声,具有较高的恢复成功率,扩展了先前提出的基带信号压缩恢复算法的应用场景。