【摘 要】
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自二十世纪末Sprott提出Jerk系统以来,Jerk系统在非线性科学领域掀起了研究热潮,是因为它具有的动力学特征能够用来描述复杂的变加速运动,同时还具备容易电路实现的优点.也正因为Jerk系统这些特点,使得其广泛地应用于物理及工程领域,特别是在猝变力动力学及机械振子设计等方面.目前有关Jerk系统的研究都主要集中在三维和四维层面,关于高维Hyperjerk系统的讨论还比较少,而高维Hyperje
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自二十世纪末Sprott提出Jerk系统以来,Jerk系统在非线性科学领域掀起了研究热潮,是因为它具有的动力学特征能够用来描述复杂的变加速运动,同时还具备容易电路实现的优点.也正因为Jerk系统这些特点,使得其广泛地应用于物理及工程领域,特别是在猝变力动力学及机械振子设计等方面.目前有关Jerk系统的研究都主要集中在三维和四维层面,关于高维Hyperjerk系统的讨论还比较少,而高维Hyperjerk系统在工程应用方面同样极具研究价值.因此,本文基于三维的Jerk混沌系统,结合反馈控制和耦合技术,获得了一类具有一个平衡点、两个平衡点和三个平衡点的五维超混沌Hyperjerk系统,在这三种情况下,系统都能产生在三个方向上扩张的超混沌吸引子.本文的具体研究内容如下:第一章,主要结合混沌动力系统的发展历程,围绕Jerk系统的研究背景及发展现状进行阐述,指出本文研究的意义和价值.对文中主要用到的混沌理论知识及分析方法进行归纳概括,并介绍几类较为典型的Jerk系统及Hyperjerk系统.第二章,首先基于三维Jerk系统,利用线性反馈控制技术获得四维的超混沌Hyperjerk系统,然后在此基础上,运用耦合技术,提出五维的超混沌Hyperjerk系统.进一步分析系统在参数(6,(8,（9,7）单独变化时的动力学演变,发现系统不仅能够产生超混沌、混沌、拟周期和周期吸引子,同时存在着倍周期分岔现象.第三章,从系统的局部动力学出发,首先分析系统的平衡点的存在性,其次运用Routh-Hurwitz判别准则探讨五维超混沌Hyperjerk系统中双曲平衡点的稳定性.然后,借助高维的Hopf分岔理论得到系统在双曲平衡点处Hopf分岔的存在性和分岔周期解的稳定性.最后,结合叉形分岔理论和中心流形定理分析系统在非双曲平衡点处叉形分岔的存在性.第四章,从全局角度分析系统的动力学.首先探讨系统在仅有一个、两个、三个平衡点时的动力学,发现五维超混沌Hyperjerk系统在这三种情况下都存在超混沌吸引子、拟周期吸引子、混沌吸引子、周期吸引子,并且在参数(6单独变化时都出现了倍周期分岔现象.进一步,找到了系统存在的两个不同类型的吸引子共存和两个同类型的吸引子共存等复杂动力学现象.
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