论文部分内容阅读
Bananeh空间X上的一个C<,0>半群{T(t)|t≥0)，如果t>t<,0>(t<,0>≥0)时，它按一致算子拓扑连续，则称为最终范数连续半群.特别如果t<,0>=0，则称为立刻范数连续半群.正如文[1]所述，最终范数连续半群满足谱决定增长阶假设，这是一个与线性动力系统指数稳定性有关的重要性质，所以对最终范数连续半群的研究有重要意义.
本文第一章我们就算子半群理论的一些基本概念和基本结论进行了简要的介绍.第二章讨论了△(t)=T(t)-S(t)的范数连续性，其中S(t)，T(t)分别是Bananch空间X上的G<,0>半群，其生成元为A，B.第三章中通过可微的定义讨论了时滞微分方程弱解的最终可微性.
下面，我们对本文的主要结果加以具体阐述.
在第二章的第二部分中，我们主要讨论有界扰动的情况，即B=A+K，K∈B(X)(X到X的有界线性算子空间)时，△(t)的范数连续性.
主要结论如下：
定理2.2.1.若△(t)对t>t<,0>(t<,0>≥0)是紧的，则它对t>t<,0>按算子范数右连续.
推论2.2.2.若(s(t))<,t≥0>对t>t<,0>(t<,0>≥0)按算子范数连续，△(t)对t>t<,0>是紧算子，则△(t)对t><,0>按算子范数连续.
在第二章的第三部分，我们仍然讨论△(t)：=T(t)-S(t)的范数连续性，此时B是A经过无界扰动后得到的算子.
主要结论如下：
定理2.3.2.若△(t)对t>t<,0>是紧的，在t=0处按算子范数连续，则△(t)对t>t<,0>按算子范数右连续.
推论2.3.3.若△(t)对t>t<,0>是紧的，在t=0处按算子范数连续，且S(t)对t>t<,0>按算子范数连续，则△(t)对t>t<,0>按算子范数连续.
定理2.3.7. 假定A，B分别生成Hilbert空间H上的强连续半群(S(t))<,t≥0>，(T(t))<,t≥0>，且对某个常数M，p≥0有||I(t||，||S(t)||≤M<,e><βt>(t≥0)成立，(S(t))<,t≥0>对t>t<,0>按算子范数连续.令△(t)：=T(t)-S(t)，那么△(t)对t>t<,0>按算子范数连续的充要条件是：对所有的τ>β，有? ||R(τ+iω，B)T(t<,0>)-R(τ+iω，A)S(t<,0>)||=0.
定理2.3.9.A和K满足条件(A)，(B)(详见11页)，且.s(t)对t>t<,0>(t<,0>≥0)按算子范数连续，又存在函数g(t)：R<+>→+R<+>，满足当t→0时，q(t)→0，且对所有的x∈D，有∫<,0>||KS(s)xds||≤g(t)||x||成立. (T(t))<,t≥0>是上述引理中由B=(A+K)|D生成的强连续半群.则若△(t)=