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本文主要从单位分解径向基函数方法(Radial basis function based on partition of unity method, RBF-PUM)和功能梯度材料(Functionally graded material, FGM)结构两个方面进行研究。利用构造的单位分解径向基函数方法应用于2D弹性力学问题和压电问题中.在功能梯度材料结构方面采用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强材料功能梯度板的弯曲和基于非局部弹性理论分析了径向功能梯度纳米环板的面内振动。 本研究主要内容包括：⑴基于单位分解理论和径向基函数插值,构造了RBF-PUM形函数并分析了其形函数的性质. RBF-PUM形函数继承了径向基形函数所有的优良特性,特别是Kronecker delta函数性质,因此本质边界条件可以像有限元法和径向基函数无网格法一样施加.与径向基函数无网格法不同的是形函数的构造.在RBF-PUM中,通过计算点所属的分片区域内的节点来构造局部近似,然后通过单位分解权函数进行加权构造全局近似,不需要像传统的无网格方法那样搜索节点影响域.分片区域除了用于形函数的构造,还用于定义权函数的支撑域.为了确保分片区域能够有效地覆盖整个问题域,利用分片区域中心点的填充距离乘以一无量纲参数αr,通过调节参数αr,除了可以确保有效地覆盖之外,还可以保证分片区域包含足够的节点数,以保证插值精度.通过对参数αr研究可以发现,数值精确性对参数αr并不敏感.类比于无单元Galerkin法概念(Element-free Galerkin, EFG),将RBF-PUM形函数应用到Galerkin弱式之中,形成了单位分解径向基函数无网格法.通过数值算例并对比径向基函数无网格方法,本方法数值结果更精确而且有更高的收敛性。⑵在功能梯度材料结构方面,首先基于宏观的连续介质理论位移场假设,利用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强(Piezoelectric fiber-reinforced composite, PFRC)材料功能梯度板的弯曲问题.该理论基于最小势能原理并通过对PFRC层合理的电势假设,可利用经典的Navier解法求解简支的功能梯度板.数值算例研究了施加电场,厚跨比,梯度参数等,说明了PFRC材料对功能梯度层的控制作用.通过对比3D解析解和有限元解说明本模型的有效性。⑶为了研究微/纳米结构的尺度效应,基于Eringen的非局部弹性理论研究了径向功能梯度纳米环板的面内自由振动.该非局部理论考虑了经典力学中忽略的小尺度效应,当非局部参数为零时又可退化到经典的连续介质理论.通过Hamilton原理推导出环板振动的平衡方程和广义的边界条件,利用微分求积方法离散系统方程,系统的研究了不同参数对面内振动频率的影响.结果表明非局部效应降低了板的刚度,从而使其振动频率偏小.通过对环板的外半径和非局部参数的研究,非局部效应对较小尺寸的环板更加明显.此外,通过对非轴对称振动模态的分析可以发现,其振动呈现出径向和切向耦合的振动模式,这与经典力学结论一致。