弱s-条件置换子群对有限群结构的影响

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设H为有限群G的子群,称H在G中弱s-条件置换,如果存在G的一个正规子群B,使得G=HB,且对B的任意Sylow子群T,存在b∈B,使得HTb=TbH.  在有限群的研究中,利用有限群子群的性质来研究有限群的结构是一种行之有效的方法.本文利用弱s-条件置换子群的性质来研究有限群的一些性质及其结构,推广了相关文献的一些结果.本文分两章:第一章主要介绍与本文相关的研究背景及其基本概念,引理和相关研究成果.第二章主要利用弱s-条件置换子群来研究有限群的结构.主要结果如下:  定理2.1.1设p为素数,G为p-可解群.如果G的所有循环p-子群都在G中弱s-条件置换,那么G为p-超可解群.  定理2.1.3设p为素数,G为有限群.G为p-超可解群当且仅当G有p-可解的正规子群N,使得G/N为p-超可解群且N的所有循环p-子群在G中弱s-条件置换.  定理2.1.5设F为包含所有超可解群类的饱和群系,G为有限群.G∈F当且仅当G有可解的正规子群N,使得G/N∈F且N的所有循环p-子群均在G中弱s-条件置换.  定理2.2.1设G为p-可解群.如果G的所有Sylowp-子群的极大子群在G中弱s-条件置换,那么G为p-超可解群.  定理2.2.3设G为有限群.G为p-超可解群当且仅当G有p-可解的正规子群N,使得G/N为p-超可解群且N的所有Sylowp-子群的极大子群在G中弱s-条件置换.  定理2.2.4设F为包含所有超可解群类的饱和群系,G为有限群.G∈F当且仅当G有可解的正规子群N,使得G/N∈F且N的所有Sylow子群的极大子群均在G中弱s-条件置换.  定理2.3.1设G为p-可解群,p为|G|中的最小素因子.若G的任何截断都不同构于A4且G的每个Sylowp-子群的2-极大子群都在G中弱s-条件置换,则G为p-超可解群.  定理2.3.2设G为有限群,p为|G|中的最小素因子.若G的任何截断都不同构于A4,则G为p-超可解群当且仅当G有p-可解的正规子群N,使得G/N为p-超可解群且N的每个Sylowp-子群的2-极大子群均在G中弱s-条件置换.  定理2.3.3设G为p可解群,p为|G|的一个素因子且(|G|,p2-1)=1.如果G的每个Sylowp-子群的2-极大子群都在G中弱s-条件置换,那么G为p-超可解群.
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