【摘 要】
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针对以往集值映射的Nash均衡点无约束的问题,提出了带有约束条件的广义集值映射的Nash均衡点的概念,其包含的内容十分广泛.如常见的Nash均衡点,多目标Nash均衡点,广义Nash均衡点,Loose Nash均衡点等等,都是广义集值映射的Nash均衡点的特例.本文主要研究广义集值映射的Nash均衡点的存在性和稳定性,主要工作及创新点包括以下几个方面:1.对国内外的Nash均衡点存在性和稳定性理论
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针对以往集值映射的Nash均衡点无约束的问题,提出了带有约束条件的广义集值映射的Nash均衡点的概念,其包含的内容十分广泛.如常见的Nash均衡点,多目标Nash均衡点,广义Nash均衡点,Loose Nash均衡点等等,都是广义集值映射的Nash均衡点的特例.本文主要研究广义集值映射的Nash均衡点的存在性和稳定性,主要工作及创新点包括以下几个方面:1.对国内外的Nash均衡点存在性和稳定性理论研究进行了分析总结,介绍了经典的对策问题和对应的Nash均衡点模型,讨论了它们的存在性性质.进一步的,我们引入了集值映射的Nash均衡点模型,并进一步介绍了集值映射的Nash均衡点的存在性结果.2.提出了广义集值映射的对策系统模型,在紧的条件下,使用广义KKM定理的等价形式,得到了广义集值映射的Nash均衡点的存在性.在非紧的条件下,使用Browder不动点定理的等价形式,讨论了广义集值映射的Nash均衡点的存在性和相关结果,从而将存在性条件从紧性弱化到了非紧性.3.从本质均衡点的角度讨论了广义集值映射的Nash均衡点集的稳定性,证明了当对策系统的支付映射发生微小变化时,其Nash均衡点集不会随之发生改变.因此,继续讨论了广义集值映射的Nash均衡点集的通有稳定性,证得了大多数（Baire纲拓扑意义下）的广义集值映射的Nash均衡点集是稳定的.4.讨论了广义集值映射的Nash均衡问题的良定性,通过定义Levitin-Polyak近似解序列,证明了Levitin-Polyak良定性的充分和必要条件,在此基础上,得到了广义集值映射的Nash均衡问题的Levitin-Polyak良定性结果,得出了大多数情况下广义集值映射的Nash均衡问题是具有良定性性质的结论.
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