在该论文中,研究了实数域上交错展式的若干度量性质,研究结果更具一般性。论文研究内容一共分为三部分。第一部分主要研究了 α-Luroth展式数字的“0-1”律。通过定义一个覆盖集合上界的可测集合来对集合的上界进行估计,类似于Luroth展式通过构造集合的子集,并建立符号空间计算子集的维数。得到结果:对几乎处处的xe（0,1）,（?）这里Ln（x）=max{l1（x）,l2（x）,Λ,ln（x）}。第二部分主要根据Borel-Bernstein定理,数字满足一定限制的集合是零Lebesgue测度集。得到了以下的结果:集合Fφ={x∈(0,1]:ln（x）≥φ（n）,i.o.n}的 Hausdorff 维数结果为 dimHFφ=0,其中φ是定义在n上的整数值函数,并且满足当n→∞时,φ（n）→∞。第三部分主要研究了最大数字例外集的Hausdorff维数结果。得到结果如下:对任何的β≥0,获得了（?）的 Hausdorff 维数结果:dimHE（β）=1。