本文在简单介绍Galton-Watson分支过程的一些基本理论的基础上，主要讨论了描述从过程的任何状态逃离速度的谱半径问题。研究结果表明，Galton-Watson分支过程的谱半径与过程对应的概率母函数及其过程的灭绝概率之间有很密切的关系。在不可约的条件下，证明了Galton-Watson分支过程的谱半径等于其对应的概率母函数f(s)在灭绝概率q点的雅可比矩阵的谱半径。另外，简单介绍了两性分支过程模型及其目前正在研究的一些问题和理论。主要结论是如下两个定理： 定理1设{Zn；Px}是单一类型Galton-Watson分支过程，若p0，p1＞0，令E={{1,2,3,…},p0+p1＜1;{1},p0+p1=1. 则{Zn}是E上的一不可约马尔可夫链，且其谱半径为r=f(q)。 定理2若k-类型Galton-Watson分支过程{Zn；Px}满足以下三个条件：(c1).对任意1≤i≤k，Pei(Z1=0)＞0；(c2).对任意1≤i，j≤k，Pei(Z1=ej)＞0；(c3).存在1≤i≤k，使得Pei(Z1∈{0，e1，e2，…，ek})＜1。 那么过程{Zn}是E：=Nk{0}上的一不可约马尔可夫链，且其谱半径为r=limsupn→∞Pi(Zn=j)1/n=r[A(q)]，与i，j∈E无关。其中A(q)=((e)f(1)/(e)s1)(q)…(e)f(1)/(e)sk(q)…(r)f(k)/(e)s1(q)…(e)f(k)/(e)sk(q))。