【摘 要】
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本文研究一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域.g _i(t)(i=1,2)是定义在R+上的非负函数,A_i(x,t)(i=1,2)为广义Lewis函数.文章的内容安排如下:第一章简要介绍了此抛物型方程组的物理背景,回顾相关经典结论,进而提出本文研究的问题,给出采用的研究方法和本文的主要结论.第二章给出弱解的定义和能量泛函以及一些预备知识.第三章
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本文研究一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题(?)其中Ω(?)R~n是边界充分光滑的有界区域.g _i(t)(i=1,2)是定义在R~+上的非负函数,A_i(x,t)(i=1,2)为广义Lewis函数.文章的内容安排如下:第一章简要介绍了此抛物型方程组的物理背景,回顾相关经典结论,进而提出本文研究的问题,给出采用的研究方法和本文的主要结论.第二章给出弱解的定义和能量泛函以及一些预备知识.第三章通过构造稳定性集证明了整体弱解的存在性.利用积分不等式技术和索伯列夫嵌入定理,证明了该方程组的能量呈指数衰减.第四章结合凸方法分别证明了初始能量为正或为负两种情形时解在有限时刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估计.
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