决策与我们生活中的各个方面密切相关,每天都在发生。随着社会和经济的快速发展,决策问题也变得日益复杂,层次分析法为模拟和解决复杂的决策问题提供了一个可行的理论框架。在运用层次分析法来解决决策问题时,决策者对备选方案进行两两比较给出判断矩阵。基于不同的构造方法,主要存在两类典型的判断矩阵:积型互反判断矩阵和加型互反判断矩阵。判断矩阵的传递性指标及权重方法一直是研究的热点。本文主要基于矩阵元素之间的逻辑关系研究了积型互反判断矩阵的一致性指标和权重方法,积型和加型互反判断矩阵传递性指标及其在投票理论中的应用。主要结果与创新点概述如下:（1）积型互反判断矩阵的一致性指标和权重方法研究。基于积型互反判断矩阵中两行/列向量的余弦相似性,提出了一种新的一致性指标,研究了其性质,并详细讨论了满意一致性的阈值,进一步,提出了一种权重新方法——双余弦相似性最大化方法。发现已有的余弦相似度最大化方法是其特例。通过数值实例,与现有的方法进行了比较,结果表明所提出的指标和方法是有效的。（2）积型互反判断矩阵的弱一致性和弱传递性指标研究。在理性经济学假设下,决策者的意见应具有传递性,基于积型互反判断矩阵元素的内在逻辑关系,研究了传递性有趣的性质。不同于现有传递性指标构建的思想,通过考虑矩阵理论与秩理论,提出了度量积型互反判断矩阵弱一致性和弱传递性的新指标,通过建立优化模型,将不具有传递性的积型互反判断矩阵调整为具有传递性的新矩阵。（3）加型互反判断矩阵的三类传递性指标研究。基于加型互反判断矩阵元素间的内在逻辑,分别提出了弱一致性,严格max-min传递性以及弱传递性的等价条件,并获得了它们的量化指标,进一步,定义了量化康多塞悖论和倒序投票悖论发生的可能性指标。当偏好关系不具有传递性时,提出了一种传递性修正迭代算法。以上研究表明,基于判断矩阵元素的逻辑关系,建立了一致性、传递性指标和权重方法,提出了传递性修正算法,量化了两类悖论发生的可能性,丰富和发展了复杂环境下的决策理论与方法。