【摘 要】
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采样是模拟信号与数字信号转换（A/D）的基本工具.经典的Shannon采样定理表明,带限信号可以由它的均匀采样以及sinc函数的平移基底来重构.对于非带限信号是否存在类似的采样定理自然地成为人们关注的热点.近年来,研究者们在其他基底张成的空间上,讨论了非带限信号的采样定理.在这些基底中,由广义sinc函数sinca生成的基底是一种特殊例子.另一方面,在一些光学工程问题中,通常利用信号的傅里叶采样重
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采样是模拟信号与数字信号转换（A/D）的基本工具.经典的Shannon采样定理表明,带限信号可以由它的均匀采样以及sinc函数的平移基底来重构.对于非带限信号是否存在类似的采样定理自然地成为人们关注的热点.近年来,研究者们在其他基底张成的空间上,讨论了非带限信号的采样定理.在这些基底中,由广义sinc函数sinca生成的基底是一种特殊例子.另一方面,在一些光学工程问题中,通常利用信号的傅里叶采样重构信号.本文关注的问题是,在平移不变空间V（sinca）中,利用有限多傅里叶采样重构样条谱信号.关于这个问题本文给出了两个主要的结论:当样条谱信号的谱节点已知时,在第一个主要定理中,利用有限多傅里叶采样建立了样条谱信号的精确重构公式;当谱节点未知时,在第二个主要定理中,利用有限多傅里叶采样建立样条谱信号的逼近,并通过数值仿真验证了该定理的结论.本文的主要内容如下:第一,针对平移不变空间V（sinca）中的样条谱信号,本文给出了该空间中可由有限多傅里叶采样重构的样条谱信号在傅里叶域中的表达式.第二,利用有限多傅里叶采样来重构V（sinca）中的样条谱信号.第三,对V（sinca）中所研究的样条谱信号进行数值仿真,从而验证其近似方法的有效性.
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